Título
Modelos de control de campo medio para sistemas estocásticos de interacción de objetos con distribución desconocida
Autor
CARMEN GERALDI HIGUERA CHAN
Colaborador
JESUS ADOLFO MINJAREZ SOSA (Asesor de tesis)
Nivel de Acceso
Acceso Abierto
Resumen o descripción
Tesis de maestría en ciencias especialidad en matemáticas
La teoría de campo medio tiene sus orígenes en el área de la física con los trabajos de Pierre Weiss en la década de 1900. Esta teoría tiene como objetivo simplificar el análisis de sistemas (o campos) que se componen de un número grande de partículas que interactúan entre sí, proponiendo un sistema, llamado campo medio, más fácil de analizar, el cual se forma por el efecto promedio de un grupo de partículas que comparten cierta propiedad. En términos generales, la teoría de campo medio se ha adoptado para describir fenómenos microscópicos desde un punto de vista macroscópico, en el siguiente sentido: en lugar de analizar cada partícula de forma individual, lo cual será prácticamente imposible, se estudia el comportamiento promedio de un grupo de ellas, dando lugar al campo medio. Tomando en cuenta esta idea, las aplicaciones de la teoría de campo medio se ha extendido a otras áreas como economía, finanzas, ecología, biología e investigación de operaciones (ver [3, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 24, 25, 28, 32, 37, 39]) donde cada partícula es identificada genéricamente con un objeto o agente. Por ejemplo: modelos en economía y finanzas, donde los objetos representan a cada pequeño inversionista; estudio del comportamiento de grandes poblaciones de seres vivos en Biología; diseño de políticas de reforestación, mantenimiento y explotación de bosques, en cuyo caso cada árbol es representado por un objeto. Recientemente, la teoría de campo medio se ha aplicado en el área de teoría de juegos para estudiar las interacciones entre un número muy grande de agentes económicos, los cuales representan a cada jugador. A estos juegos se les conoce como juegos de campo medio y fueron introducidos en el año 2006, de forma independiente, por Minyi Huang, Rowland Malham_e y Peter Caines en Montreal, y por Jean-Michel Lasry y Pierre-Louis Lions en París (vease [7, 29, 30, 31]). Actualmente, los juegos de campo medio es un área bien establecida y estudiada dentro de la teoría de juegos (véase [1, 4, 15, 18, 26, 28, 31]), la cual incluye sus propios teoremas, conceptos y técnicas de simulación. Otra clase de aplicaciones de la teoría de campo medio es en problemas de optimización de sistemas dinámicos que se componen de un número grande de objetos que interactúan entre sí. Es decir, sistemas como los mencionados anteriormente donde es posible formular un problema de decisiones secuenciales, y en condiciones de incertidumbre. En este caso, es posible plantear un problema de control estocástico donde existe un controlador central con intereses bien específicos, de tal manera que el objetivo es determinar políticas de control óptimas con respecto ciertos criterios de optimalidad. Esta es la clase de problemas que estudiaremos en el presente trabajo. Es decir, problemas de control de sistemas de interacción de objetos bajo un esquema de campo medio, los cuales describimos a continuación.
Fecha de publicación
marzo de 2016
Tipo de publicación
Tesis de doctorado
Recurso de información
Formato
application/PDF
Idioma
Español
Repositorio Orígen
Repositorio Institucional UNISON
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