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Sobre la topología de las variedades integrales del problema espacial de los 3-cuerpos

MANUEL CEACA CRUZ (2014)

El presente trabajo tiene como propósito realizar un estudio topológico de las llamadas variedades integrales en el problema de los 3-cuerpos en el espacio tridimensional; estudio que obtiene sus resultados en forma directa del análisis que en este mismo documento se realiza, sobre las variedades integrales en el problema de los n–cuerpos en el plano y en el espacio tridimensional. Haciendo uso de herramientas de varias ramas de las matemáticas como el cálculo de variaciones, las geometrías diferencial y riemanniana y la topología algebraica, entre otras, se logra hacer una explicación de los métodos y relaciones utilizadas para establecer los resultados que son el centro de éste documento. Un caso particular en el estudio general de este trabajo es cuando se analizan 3 cuerpos en el espacio tridimensional. Si consideramos entonces 3 números reales y positivos, m1, m2, m3, que representan las masas de 3 partículas puntuales, el espacio de configuración del problema de los 3–cuerpos en el espacio tridimensional, con centro de masa en el origen, es el subconjunto M \ ∆ del espacio lineal M = {(x1, x2, x3) (R 3 ) 3 | X 3 i=0 mixi = 0} donde ∆, estará definida por la ecuación (2.5). La energía total, el momento angular, la energía cinética y la energía potencial, se definen por medio de las expresiones (2.6), (2.7), (2.8) y (2.9) respectivamente. La energía cinética K(x, v) = 1 2 Pn i=1 mixivi define una métrica riemanniana en el espacio M, y denotamos por Sk a la esfera unitaria en M respecto a la norma inducida.

Master thesis

Problema de los tres cuerpos Variedades topológicas Topología diferencial Vaiedades (Matemáticas) CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA TIERRA